철학
동화
어제 밤 꿈
"몽아, 오늘 왜 그러니? 학교에서도 계속 딴 생각만 하는
것 같아."
"응, 어제 밤 꿈이 자꾸 생각나서 그래."
"꿈이라고? 도대체 무슨 꿈이기에. 너희들 만화 속 악당에게 쫒기기라도 했니?"
"쫓긴 건 사실이지만, 만화 속 악당은 아니었어요."
몽이는 삼촌과 아해에게 어제 꾼 꿈이야기를 자세히 들려주었다. 생전 처음보는 마을 사람들에게 아해와 함께 쫓기던
꿈이 아직도 몽이에게 생생했다.
"내 참, 너와 함게 다닌 나는 왜 아무 기억도 없는 거지?"
"그건 내 꿈속에 네가 등장한거니 당연하지."
"참 재밌는 꿈을 꾸었구나. 각각 '모든'이 들어가는 문장과 '약간의'가 들어가는 문장을 쓰는 마을끼리 싸움이라니
말이야."
"삼촌은 '모든'이 들어간 문장과 '약간의'가 들어간 문장들 중 어떤 것이 훌륭한 문장이라고 생각하세요?"
아해는 종이에 삼촌이 쓰신 문장들을 바라보며 물었다.
"모든 문장은 각각 서로 다른 역할을 하고 있는 거야. 그러니 어느 문장이 다른 문장보다 옳고 훌륭하다고 할 수는
없지."
"하지만 제 꿈속 나라에서는 '모든'마을과 '약간의'마을이 서로 옳다고 싸웠어요. 어쩌면 지금 큰 전쟁이 벌어졌을지도
몰라요."
"그건 아마도 두 마을이 각각의 문장이 중요한 역할이 있다는 걸 몰라서 일꺼야. 아마 두 마을이 서로의 중요한
역할을 깨닫고 합해진다면 더 큰 힘을 얻을 수 있을텐데."
"서로 다른 문장들이 어떻게 합해질 수 있어요? 또 합쳐진다고 무슨 큰 힘이 생겨요, 문장은 그냥 문장일 뿐이지."
몽이는 자기 만화속 거짓말보다 현이 삼촌의 말이 더 엉터리처럼 들렸다.
"과연 그럴까? 그럼 이 문장을 보렴."
삼촌은 몽이의 공책에 문장을 쓰셨다.
모든 백조는 흰 빛이다.
약간의 백조는 새이다.
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그러므로 약간의 새는 흰 빛이다.
"자, 어때?"
"어, 마치 수학의 계산 공식 같네요."
몽이는 삼촌이 쓴 문장을 신기한 듯 바라보며 말했다.
"모든'으로 시작하는 문장과 '약간의'로 시작하는 문장이 만나서 '약간의'라는 새로운 문장이 만들어지는 거지."
"정말 신기한데요. 처음 두 문장에는 없던 내용이 세 번째 문장에 나오다니."
아해도 꽤 신기한 듯이 말했다.
"이렇게 4가지 문장 중 두 가지를 먼저 쓰면 그 두 문장을 통해 다른 내용을 추리해 낼 수 있단다."
"그럼 우리도 만들어보자. 음…. 예를 들면,"
모든 어머니는 여자다.
약간의 어머니는 사람이다.
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그러므로 약간의 어머니는...
"어, 삼촌 이제 어떻게 쓰는거죠?"
자신있게 써내려가던 몽이가 마지막 문장에서 그만 막히고 말았다.
"약간의 여자는 사람이다'라고 해야겠지?"
"왜 내가 하니까 잘 안되는 거지…."
"그건 세 번째 문장인 결론을 끌어내기 위해 지켜야 하는 규칙이 있기 때문이란다."
"규칙이라니요?"
"처음 두 문장에 똑같이 나온 '어머니'란 낱말은 마지막 문장에서는 빠져야 해."
"그럼 '어머니'란 낱말은 어떤 역할도 못하는 거잖아요."
"어머니'란 낱말은 바로 '여자'와 '사람'이란 낱말을 서로 연결 시켜주는 고리 역할을 하고 자신은 사라지는 거야.
만약 앞의 두 문장들에는 반드시 똑같이 나오는 낱말이 있어야 해. 그래야 마지막 문장을 추리할 수 있단다."
"결론에서 빠지는 낱말이 결론을 어떻게 이끌어 낼 수 있어요?"
몽이는 이해할 수가 없었다.
"그림으로 그려볼까?"
우선 '모든 어머니는 여자다'라고 했으니 '어머니'의 집합이 '여자'의 집합에 모두 들어간다고 할 수 있지?"
"그럼 이렇게 그리면 되겠네요."
아해는 종이위에 원을 그려 보였다.
"그렇지, 그 다음에는 '약간의 어머니는 사람이다'라고 했으니
'어머니'라는 원 전체가 아닌 부분만 '사람'이라는 원에 들어가면 되겠지. 그럼 어떻게 그릴 수 있을까?"
"음…. 그럼 '어머니'라는 원에 '사람'이 조금 겹쳐지도록 그릴 수 있지요."
몽이는 삼촌이 그린 그림에 '사람'이라고 쓴 원을 겹쳐서 그려넣었다.
"좋아, 그럼 '어머니'말고 또 어떤 원과 원이 만나게 되지?"
"음, 맞아요. '여자'라는 집합이예요. 바로 여기!"
아해는 큰 발견을 한 듯 몽이의 그림 위에 빗금을 치며 가리켰다.
"그래, 맞아, 바로 '어머니'라는 똑같은 낱말 때문에 '여자'와 '사람'이란 낱말이 연결되고, 그래서 '약간의
여자는 사람이다'라는 결론이 나올 수 있는 거야."
"그럼 이젠 우리도 만들어 볼 수 있어요."
모든 백조는 흰색이다.
약간으 흰색은 비둘기이다.
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그러므로 약간의 백조는 비둘기이다.
몽이는 종이 위에 문장을 썼다.
"뭐라구? 비둘기인 백조가 세상에 어딨어?
아해는 몽이가 쓴 문장을 보며 웃음을 참지 못했다.
"참 이상하네…"
논리여행 8
1. 위 동화에서 몽이는 자신의 꿈이야기를 하고
있습니다. 몽이의 꿈은 어떤 내용인가요?
| 몽이의 꿈 : |
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2. '모든'마을과 '약간의'마을의 특성을 문장의
예를 들어 설명해 보세요.
| 몽이의 꿈 : |
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▶문장의 예 : _____________________________________________________
| '약간의'마을의 특성 : |
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▶문장의 예 : _____________________________________________________
3. 몽이의 꿈 속에 등장한 두 마을이 서로 싸운
이유는 무엇인가요?
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4. 몽이의 삼촌은 '모든'마을과 '약간의'마을이 서로 다툴 필요가
없다고 했습니다. 그 이유는 무엇인가요?
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5. '모든'으로 시작하는 문장과 '약간의'로 시작하는 문장을 합쳐서
또 다른 문장을 만들 수 있습 니다.
동화속에서 그 예를 모두 찾아 적어보세요.
예1________________________________________________________________
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예2 ________________________________________________________________
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예3 ________________________________________________________________
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6. 위의 예들에 공통점을 찾아보세요.
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7. 아래의 문장을 그림으로
나타내 보세요.
1) '모든 백조는 흰빛이다'
2) '약간의 백조는 새이다'
2) '약간의 새는 흰 색이다'
8. 문제7번에서 1)과 2)의 그림을 합쳐서 그려보세요. 두 그림은
똑같은 내용을 담고 있나요?
9. 위의 예처럼 '모든'과 '약간의'로 시작하는 두 문장에서 또 다른
문장을 만들어 보세요. 또 그 추리가 올바른지 그른지를 그림을 그려 확인해 보세요.
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10. 위 동화의 제목은 무엇일까요? 어울리는
동화의 제목을 만들어 주세요.
논리는 골아파 duck?
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I. 단원의 개관
모두 정언 판단의 종류를 전칭긍정판단,
전칭부정판단, 특칭긍정판단, 특칭부정판단의 4종류로 나눌 수 있음을 알아보았습니다.
이와 같은 정언판단으로 이루어진 추리는 크게 직접추리와 간접추리로 나눌 수 있습니다. 논리동화7에서는
'모든'으로 시작하는 참인 문장의 앞 뒤 낱말을 바꾸어서 만들어진 전칭긍정판단은 거짓이 됨을 보았습니다.
예를 들면 '모든 주머니 속의 쵸콜릿은 검은색이다'라는 문장에서 '쵸콜릿'과 '검은색'의 위치를
서로 바꾸면 '모든 검은색은 쵸콜릿이다'가 됩니다. 앞서의 판단을 참이라고 가정하면 앞뒤를 바꾸어
쓴 문장은 거짓이 됩니다. 이와같이 주어진 하나의 전제에서 곧바로 결론을 이끌어내는 추리를 직접추리라고
합니다. 이와 비교하여 이 번 단원에서 다루고 있는 정언삼단추리는 간접 추리에 해당합니다. 즉 두개의
전제에서 다른 하나의 결론을 이끌어 냅니다. 특히 전제와 결론은 모두 정언 판단으로 이루어져 있기
때문에 정언삼단논법 혹은 정언삼단추리라고 합니다.
학생들과 수업을 할 때는 먼저 전칭 긍정 판단만으로 이루어진 추리를 다루어 보는 것이 좋습니다.
예를 들어,
모든 고래는
포유동물이다.
모든 포유동물은 젖먹이 동물이다.
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모든 고래는 젖먹이 동물이다.
위의 추리는 '모든'으로만 이루어져 양의
변화가 전제와 결론 사이에 전혀 일어나지 않고 있습니다.
그러나 논리동화8에서 다루고 있는 추리는 '모든'과 '약간의'로 시작하는 문장이 함께 일어나고 결론은
'모든'이 아닌 '약간의'로 시작하는 특칭긍정판단으로 변화합니다.
학생들과는 그림을 통해 양적인 변화의 이유와 규칙을 파악해보는 것이 중요합니다.
또 전제에서 두 번 모두 나타나는 명사를 중명사(middle term) 혹은 매개념이라고 합니다.
그러나 결론에서는 빠지게 되는 규칙을 발견하는 것도 중요합니다.
Ⅱ. 논리 여행에 대한 길잡이
1번 문제는 앞의 동화5편과
6편의 꿈이야기가 이어진 동화8편의 내용을 이해하는 문제입니다. 간략하고 명확한 핵심을 파악할 수
있도록 동화를 여러번 읽도록 해야합니다.
2번 문제는 전칭긍정판단과
특칭긍정판단의 두 종류의 문장 특성과 예를 이해하고 있는지 확인하는 내용입니다. 학생들이 다양한
정언판단의 표준형 문장을 만들어 볼 수 있도록 해야 합니다.
4∼5번 문제는 두 종류의
판단이 개별적임과 동시에 합쳐져서 또 다른 판단을 결론으로 이끌어 낼 수 있음을 알도록 하는 문제입니다.
특히 5번에서는 동화속에 나오는 3가지 추리의 예 중 타당한 추리와 부당한 추리가 있으나 추리의
타당성 문제는 매우 어려운 개념이므로 깊이 다루지 않도록 합니다.
6번 문제에서는 정언삼단추리가
가진 규칙을 파악하는 문제입니다. 3가지 예에서 찾을 수 있는 공통점을 전칭과 특칭판단의 두 전제에서는
특칭판단만을 결론으로 만들 수 있으며 전제들이 모두 긍정이면 결론도 긍정임을 볼 수 있습니다. 그리고
전제 둘에는 반드시 똑같은 낱말이 나오며 결론에서는 탈락됨도 중요한 공통점 중 하나입니다.
7∼9번 문제는 정언삼단추리의
타당성을 그림으로 확인해 보는 문제입니다.
10번문제는 앞의(6편과 7편)
내용을 상기하여 학생 스스로 적절한 동화의 제목을 만들어 보는 문제입니다. 교사는 다양한 표현의
제목들에서도 가장 핵심적인 동화의 주제와 의도를 학생들이 파악할 수 있도록 해야 합니다.
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