소년조선일보 [디지틀조선일보]

미래 : 어휴! 이제 어떻게 해. 시합도 못해보고 준결승에서 탈락하게 됐으니...
현 : 아해의 허풍은 알아줘야 한다니까 도대체 이제 어떻게 할거야!
아해 : 이대로 물러설 수 없어. 방법을 찾아보자!

아해와 미래, 현이는 아해 어머니가 주신 간식도 관심이 없는 듯 골똘히 생각에 잠겼다

아해 : 먼저 형준이가 한 말을 정리해 보자. '우리반 축구팀은 모두 약속을 지키지 않는 거짓말쟁 이다'
였지? 하지만 단지 사정이 그랬을 뿐이야. 그러니 그 이유를 자세히 설명해주면 이해 하지 않을까?
형준 : 아무리 이유를 설명해도 형준이의 주장이 틀린 건 아니잖아. 분명 우리는 여섯 번 모두 약속시간에 늦었는걸.

아해의 얼굴은 다시 어두워질 수 밖에 없었다. 정말 난감하기만 했다. 어쩌면 아해는 반 친구들에게 죄인이 될지도 모른다. 얼마나 기대했던 준결승 시합이었는데... 이때 대학생인 아해 삼촌이 들어오셨다. 어쩌면 삼촌이 이 복잡한 밀림 속에서 아해와 친구들을 구원해줄지 모른다는 생각에 삼촌이 너무도 반가웠다.

삼촌 : 무슨 일이 있니? 얼굴 표정들이 좋지 않은걸. 아해는 좀 전에 학교에서 있었던 일을 설명해드렸다.
삼촌 : 잘못하면 너희 축구 팀 전부가 거짓말쟁이가 되겠구나. 그럼 종이에 쓰면서 차근차근 생각 해 보자꾸나. 먼저 형준이의 주장을 전에 이야기했던 '모든'으로 시작하는 문장으로 바꾸면 어떻게 될까?

말씀을 하시며 삼촌은 종이 위에 전에 이야기한 4가지 종류의 문장을 적으셨다.

삼촌 : 이 문장들 중 형준이의 주장은 어디에 해당이 될까?
아해 : 그야 '모든 2반의 축구팀은 약속을 어기는 자이다.'지요.
삼촌 : 그렇지. 그럼 너희는 이 문장이 거짓이라는 걸 밝히고 싶은 거지?
아해 : 맞아요. 그래야 우리 반이 결승전에 올라갈 수 있어요.
삼촌 : 그럼 어떤 주장을 할 수 있을까?
미래 : 그렇지! 그럼 '어느 2반의 축구팀도 약속을 어기는 자가 아니다'라고 주장하면 되겠네요!
현 : 넌 정말 거짓말쟁이가 되고 싶은 거니? 시합할 때마다 모두 지각한 건 사실이잖아.
미래 : 어휴~ 정말 그러네, 그럼 어쩌지...
삼촌 : 얘들아, 만약 '모든 □는(은) ○이다'라는 문장이 참일 때는 거짓이 되고, 반대로 거짓일 때 는 반드시 참이 되는 그런 문장의 짝이 있다면 어떨까?
아해 : 문장의 짝이요? 그럼 형준이가 주장한 '모든 2반의 축구팀은 약속을 어기는 자이다'가 거 짓임을 밝힐 수 있는 참인 문장의 짝을 찾아야 되겠네요?
삼촌 : 그렇지!
미래 : 하지만 그런 문장의 짝이 정말 있을까....?

1. 아래의 낱말을 사용하여 "모든□는 ○이다"라는 문장으로 보기처럼 만들어 보세요. <보기> 별, 반짝이다.
-> 모든 별은 반짝이는 것이다.
1) 학생, 우등생
->
2) 우리 학교, 남학생(여학생)
->
3) 과학자, 남자(여자)
->
4) 사과, 과일
->

2. 위의 문장을 "어느□도 ○가 아니다"라는 문장으로 보기처럼 바꾸어 보세요.
<보기> 별, 반짝이다.
-> 어느 별도 반짝이는 것이 아니다.

3. 1번과 2번 문제의 문장을 보기처럼 서로 짝을 지어 나타내 보세요. 또 각문장의
내용이 참인 지 거짓인지 적어보세요.

<보기> 모든 별은 반짝이는 것이다 : 어느 별도 반짝이는 것이 아니다.

4. '모든'으로 시작하는 문장이 참이면 '어느'로 시작하는 문장은 반드시 거짓이
되나요? 또 두 문 장 중 한 문장이 거짓이면 다른 문장은 반드시 참이 되나요?

5. 과연 아해는 "모든 □는(은) ○이다"라는 문장이 참일 때 거짓이 되고 반대로
참일 때 거짓이 되는 문장의 짝을 찾을 수 있을까요?

Ⅰ. 단원의 개관

논리동화 10은 『축구 시합과 문장내기Ⅱ』라는 제목으로 논리동화 9의 『축구 시합과 문장내기Ⅰ』과 연결되는 내용입니다. 그러므로 학생들과 토론에 들어가기 전 전편의 동화와 논리연습을 상기시킬 필요가 있습니다. 『축구시합과 문장내기Ⅰ』에서는 축구 시합을 앞두고 아해네 반의 축구팀이 시합 시간에 지각을 하게 됩니다. 그로 인해 상대편 팀의 형준이에게 문장내기를 하여 이긴 팀이 결승전에 올라가자는 힘든 제의를 받습니다. 비록 자신 있게 형준이의 제안을 수락하지만 아해와 그 친구들은 어떻게 해야할지 답답하기만 합니다. 이번 동화에서도 아해와 미래 현이는 아해의 삼촌과 함께 문장내기에 이길 방법을 모색합니다. 그 방법은 바로 형준이가 주장한 '모든 2반의 축구팀은 약속을 어기는 자이다. ' 라는 내용이 참이 아닌 거짓임을 밝혀야 함을 알게 됩니다.
아해는 형준이의 주장이 거짓임을 밝힐 수 있는 방법은 '어느 2반의 축구팀도 약속을 어기는 자가 아니다.'라고 전체를 부정해야 한다고 말합니다. 그러나 아해와 친구들은 그 문장이야말로 분명한 거짓임을 알게 됩니다. 따라서 이번 동화에서는 '모든'으로 시작하는 문장이 참일 때는 거짓이 되고 또 거짓일 때는 참이 되는 또 다른 문장이 무엇인지 함께 생각해보아야 합니다. 그러기 위해 형준이의 '모든'으로 시작하는 주장이 거짓임을 반박하기 위해 만든 '어느'로 시작하는 문장 간의 참과 거짓 관계를 살펴보아야 합니다. 예를 들어 '모든 과학자는 남성이다'는 거짓의 내용입니다 .
이 문장이 거짓임을 증명하기 위해 전체를 부정하면 '어느 과학자도 남성이 아니다.'가 됩니다. 그러나 이 또한 명백한 거짓임을 알 수 있습니다.
즉, '모든 □는(은) ○이다"와 '어느 □도 ○가 아니다'라는 문장의 짝은 둘 다 거짓이 될 수 있는 관계임을 예를 통해 이해할 수 있어야 합니다.

Ⅱ. 논리 여행에 대한 길잡이

1번 문제는 주어진 단어를 사용하여 '모든 □는(은) ○이다'라는 표준형 문장을 만들어보는 문제입니다. 내용의 참과 거짓을 따지기 전 표준형 문장을 완성해 보는 것이 중요합니다.
이와 함께 '어느 □도 ○이 아니다'라는 표준형 문장 만들기가 2번 문제에 제시되고 있습니다.
1번에 제시된 낱말로 만든 '모든'으로 시작하는 문장대신 '어느'로 시작하는 전체를 부정하는 문장을
완성해 보도록 합니다. 3번 문제에서는 1번과 2번에서 만든 두 종류의 문장 각각의 참, 거짓을 따져 봅니다 4번 문제는 3번의 내용 중 두 문장의 참, 거짓의 진리 값이 서로 어떤 관계인지 비교하는 문제입니다. 여기서 두 문장의 관계는 결코 서로의 참과 거짓을 증명해줄 수 있는 관계가 아님을 알 수 있어야
합니다.

아해미래교육연구소 연구실장 이은주
e-mail : naomilee@edu4i.com

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