소년조선일보 [디지틀조선일보]

삼촌 : 그럼 삼촌이 예를 하나 들어볼께. 음...
         '모든 과학자는 남자다' 라는 문장을 생각해 보자 이 문장은 참이니? 거짓이니?
미래 : 그거야 당연히 거짓이지요
삼촌 : 왜 그렇지?
아해 : 이 세상에는 남자가 아닌 과학자도 있으니까 그렇죠. 예를 들면 퀴리 부인은 과학자지만 분명
          남자가 아닌 여자라구요.
삼촌 : 좋아, 그럼 만일 여자이면서 과학자인 사람이 오직 퀴리 부인 하나라면 어떻게 될까? 그래도
          원래의 문장은 거짓이 될까?
미래 : 물론이지요. 그건 유치원 꼬마도 금방 알 수 있다구요.
삼촌 : 그렇다면 '모든 과학자는 남자다' 라는 문장이 거짓임을 증명하기위해 전체를 부정하는
         '어느 과학자도 남자가 아니다' 라는 주장을 할 필요는 없는거네?
아해 : 단지 남자가 아닌 과학자를 한 사람 찾았을 뿐인데 원래의 "모든"이 들어간 문장이 거짓임을
          밝힐 수 있다니...
삼촌 : 그럼 '과학자인 퀴리부인도 여자다' 를 4가지 문장 종류 중 하나로 만들면 어떻게 될까?
미래 : 음... 전체가 아닌 부분이니까... '약간의(어떤) 과학자는 남자가 아니다(여자다)' 로 바꿀 수 있어요. 삼촌 : 그렇지!
아해 : 삼촌, 그런데 왠지 좀 이상해요. '모든'으로 시작하는 문장이 틀리다는 걸 단지 일부분을 뜻하는
          '약간의(어떤)'으로 밝힌다는 게 너무 힘이 약한 것 같아요.
삼촌 : 얼핏 보기에는 그럴거야. 그럼 이렇게 써보자 .
         1) 모든 과학자는 남자다 (거짓)
       2) 어느 과학자도 남자가 아니다 (거짓)
         만약 1)번 문장이 거짓이라면 그 전체를 부정한 2)번 문장은 어떻지?
아해 : 분명 거짓이지요.
삼촌 : 거짓인 문장으로 다른 문장이 거짓이라고 주장할 수 있겠니?
미래 : 그건 안돼죠. 마치 자기도 거짓말을 하면서 다른 사람의 말이 거짓말이라고 하는 거랑 같잖아요.
삼촌 : 그래, 맞아. 예를 들어 "모든 동물은 포유류이다."는 분명 거짓 내용이야. 그럼 반드시 참이 되는
          이 문장의 짝은 무엇일까?
아해 : 음... 동물 중에는 포유류가 아닌 동물도 있으니까 '약간의 동물은 포유류가 아니다' 라고 해야죠.
삼촌 : 이제는 잘 찾는 걸. 바로 이런 문장의 짝을 찾을 수 있다면 형준이의 주장이 틀리다는걸 충분히
          밝힐 수 있을거야.
미래 : 그럼 우리 축구팀 중 단 한 사람이라도 시험 시간에 늦지 않은 사람이 있으면 되겠네?
아해 : 맞아! 생각났어! 수철이야, 수철이!
미래 : 깜짝이야, 갑자기 수철이는 왜 찾고 난리야?
아해 : 수철이는 축구공 담당이잖아. 그래서 시합전 축구공을 미리 시험해 본다고 항상 시합시간보다
          일찍 운동장에 나갔다구.
미래 : 참, 그랬었지.
아해 : 야호! 신난다. 우리가 이긴거야 이긴거라구. 이젠 축구시합을 하지 않고도 결승에 올라갈 수
         있게 됐어.
         '모든 2반의 축구팀은 약속을 어기는 자이다.' 는 형준이의 주장이 틀림을 증명하기 위해 우리반
          축구팀 모두가 약속을 어기지 않았다고 주장할 필요는 없어. 그 보다는....

1. 아해는 자기반이 시합없이 축구 결승전에 올라갈 수 있게 됐다고 기뻐합니다. 과연 아해가 발견한 문장은 무엇일까요?

2. 형준이가 주장한 문장과 아해가 발견한 문장을 짝을 지어 보세요. 그리고
두 문장으로 참 거짓을 나타내 보세요.

3. 다음 정사각형의 꼭지점에 주어진 문장과 참:거짓, 거짓:참을 이루는 문장의 짝을 찾아 문장을 써 보세요.

4. 과연 아해는 문장내기로 형준이네 반을 이기고 축구 결승전에 올라갔을까요?
아니면 또 다른 생각을 했을까요?

Ⅰ. 단원의 개관

『 축구시합과 문장내기Ⅲ』에서 아해와 미래는 드디어 형준이의 주장이 틀림을 반박할 수 있는 방법을 발견합니다.
즉, 원래의 판단이 참이면 그와 짝이 되는 문장은 반드시 거짓이 되고 또 한 쪽이 거짓이면 다른 한 쪽은 참이되는 문장의 짝이 있음을 발견한 것입니다. 예를 들면 '모든 과학자는 남자다'라는 판단이 거짓임을 밝히기 위해 어느 과학자도 남자가 아니라는 주장을 할 필요는 없습니다. 왜냐하면 두 주장 모두 거짓이므로 처음의 주장이 거짓임을 밝히는 강력한 논박이 될 수 없기 때문입니다. 이 보다는 과학자 중 남자가 아닌 단 한 사람만의 예를 들어 보임으로써 처음의 주장은 거짓임이 분명해질 수 있습니다.
간혹 상대방의 주장이 옳지 못하다는 걸 알면서도 어떻게 논박해야 할지 몰라 감정적인 다툼으로 커지기도 합니다. 아해 또한 형준이의 주장을 꼼꼼히 살펴 비판하기 전에 흥분하여 말다툼을 하고 결국은 후회하게 됩니다.
따라서 이 번 단원에서는 강력한 비판의 도구는 결코 말싸움이나 무력이 아닌 생각하는 힘임을 알 수 있도록 합니다.

Ⅱ. 논리 여행에 대한 길잡이

1번 문제는 아해가 발견한 내용을 '약간의(어떤)'이라는 낱말로 시작하는 표준형 문장으로 만들어보는 문제입니다. 즉, 아해네 반 축구팀원 중 수철이는 단 한번도 형준이네 반과의 축구 시합 시간에 늦은 일이 없었음이 드러납니다. 따라서 아해반 축구팀원 중 하나인 수철이는 전체가 아닌 부분으로 생각할 수 있고 '모든'이 아닌 '약간의(어떤)'이란 낱말로 시작하는 문장을 만들 수 있습니다. 즉 '약간의(어떤) 2반 축구팀은 약속을 어기는 자가 아니다'라는 문장으로 고쳐 쓸 수 있습니다.

2번 문제는 형준이의 주장과 아해가 발견한 문장을 '모든'과 '약간의(어떤)'으로 시작하는 표준형 문장으로 바꾸고 두 문장의 참,거짓관계를 비교하는 문제입니다. 여기서 학생들은 아해가 발견한 내용의 문장이 참이기 때문에 형준이의 주장은 명백한 거짓임을 밝히는 힘이 있음을 이해하도록 해야 합니다.

3번 문제는 2번 문제와 연결하여 두 문장의 짝이 참과 거짓, 또는 거짓과 참의 관계로 결코 동일한 진리값을 갖지 않는 문장의 짝을 찾아보는 문제입니다. 교사는 학생을 두 조로 혹은 그 이상으로 나누어 문장을 정사각형의 꼭지점에 제시해 주고 먼저 참,거짓의 진리값을 찾도록 합니다. 그 뒤 이와 대립되는 진리값을 갖는 문장의 짝은 어디인지 먼저 찾아 적는 조에 점수를 주고 마지막에 많은 점수를 얻은 조에 상을 주는 게임형식으로 수업을 진행할 수 있습니다.

아해미래교육연구소 연구실장 이은주
e-mail : naomilee@edu4i.com