소년조선일보 [디지틀조선일보]

"아해야! 이건 어때? '모든 장미는 꽃이다' 이 문장은 분명 참이잖아"
몽이는 갑자기 생각난 듯 손뼉을 치며 말했다
"그렇지 그럼 말 뒤를 바꾸어서 다시 쓰면..."
아해는 몽이가 말한 문장을 얼른 칠판에 적었다.
　　" 모든 장미는 꽃이다 " 　(참)
　　"모든 꽃은 장미다"　　　(거짓)
"어때 두번째 문장은?"
"모든 꽃이 장미라니? 정말 터무니 없는 말이 되네"
몽이가 말했다.
"그럼 두번째 문장은 분명 거짓이지? 또 이건 어때? '모든 독수리는 새다'는 참이고 낱말의 앞뒤를
바꾸어 쓰면 '모든 새는 독수리다' "
"그것도 거짓이 되네?"
"어쩌면 공통된 규칙이 있는지도 몰라"
아해가 말했다.
"공통된 규칙?"
"음 그러니까 '모든'으로 시작하는 어떤 문장이 참이라고 해도 그 분장의 앞과 뒤를 바꾼 문장이
반드시 참이 될 수는 없다는 규칙 말이야"
"그럼 좀 전에 소영이가 말한 두 문장은 서로 같은 뜻이 될 수 없는거네?"
"그렇지."
"하지만 아해야. '모든'이 들어가는 원래 문장의 낱말의 앞과 뒤를 바꾼 문장이 완전히 거짓이라고
할 수는 없을 것 같애"
"왜?"
"응, 물론 모든 꽃을 자이라고 말하는 건 틀려 하지만 꽃 중에는 분명 장미가 있으니까 아주 틀린 것도
아니잖아 그러니까 내 말은 '어느정도'는 참이고 '어느 정도'는 거짓이라는 뜻이야"
"그럼 참이면서 동시에 거짓이라는 거니?"
"응. 그런 것 같애..."
몽이는 고개를 갸우뚱거리며 혼자말처럼 대답했다
" ···· 참이면서 동시에 거짓이라고 ··· 내 생각에 그건 불가능 한 것 같애"
주머니에서 사탕을 꺼내 든 성구가 나섰다.
"왜 불가능 해?"
"참이면 참이고 거짓이면 거짓이지, 어떻게 동시에 참이면서 거짓이 될 수 있겠어. 그건 마치 내가 '어느
정도'는 남자이면서 '어느정도'는 여자라는 것과 같잖아, 몽이 네가 보기에는 내가 여자로 보일 때도 있니?"
성구는 갑자기 여자 목소리를 내며 몽이의 팔을 꼬집었다. 여자 흉내를 내는 성구를 보며 아이들은
웃지 않을 수 없었다.
"내 생각에도 분명한 사실을 말하는 거라면 참, 아니면 거짓으로 나누어질 것 같애, 이 세상에 있는 꽃
전부가 장미가 아닌 건 분명 확인할 수 있는사실이잖아, 또 모든 새가 독수리가 아닌 것도 분명 참, 거짓을 따질 수 있는 문장이야."
아해는 다시 진지한 얼굴로 설명했다.
" ····그래도 많은 꽃들이 장미인데 그 꽃들은 어쩌지 ····"
마치 몽이에게는 장미꽃이 어디론가 쫓겨난다는 느낌이 드는 모양이었다.
"그럼 이러면 어떨까?"
아해는 뭔가 생각난 듯 손뼉을 치며 말했다.
"뭘?······"
" '모든 장미는 꽃이다'의 앞뒤 낱말을 바꿔 쓴 '모든 꽃은 장미다'는 거짓이잖아. 바꿔 쓴 뭍장앞에 '모든' 대신에 다른 말을 써서 참이 되도록 하는거야"
" 그런게 있을까?"
"아까 몽이 네가 한 말처럼 '대부분'이란 말은 어때? '대부분'은 '모든'은 아니니까 원래의 '모든 문장의
앞뒤를 바꾸어 써도 참이 될 수 있잖아"
"아! ··· 정말 그러네?"
몽이는 다시금 얼굴이 환해졌다. 그리고 칠판에 처음 쓴 문장 아래 다시 문장을 썼다.
　　"모든 장미는 꽃이다" 　　 (참)
　　"모든 꽃은 장미다"　　　 (거짓)
　　"대부분의 꽃은 장미다" 　(참)

1. 위 동화에서 아해와 친구들은 문장 실험을 하고 있습니다. 아해와 친구들이한 문장실험은
　 어떤 실험인지 아래 문장을 완성해보세요

2. 위의 문장 실험에서 아해와 친구들이 발견한 것은 무엇인가요?

3. '모든' 으로 시작하는 문장의 앞 뒤 낱말의 위치를 서로 바꾸면 원채 참인 문장은
　 어떻게 달라지나요??

4. 3번 문제에서 처음의 참인 문장이 거짓으로 바뀌는 이유는 무엇인가요?

5. 주어진 문장을 보기처럼 바꾸어 그림으로 나타내보세요.
　 또, 그림을 보고 문장의 참과 거짓을 구별해보세요.

6.'모든'으로 시작하는 문장에서 낱말의 앞과 뒤를 마꾸어도 참이 되는 문장을 만들 수 있는
　 방법은 무엇일까요?

Ⅰ. 단위의 개관

아해는 친구들과 문장 바꾸기 실험을 하고 있습니다. 그 실험은 "모든 장미는 꽃이다" 라는 참인 문장에서 '장미'와 '꽃'이라는 낱말의 위치를 서로 바꾸어 보는 것입니다. 이 때 바뀐 문장은 "모든 꽃은 장미다"가 됩니다. 여기서 낱말의 위치와 함께 참인 진리값은 거짓으로 바뀝니다. 즉, '모든' 으로 시작하는 문장은 그 낱말의 위치를 서로 바꾸어 쓸 수 없다는 규칙을 발견하게 됩니다. 또, 그 한 예로 "모든 독수리는 세다"를 "모든 새는 독수리다"로 바꾸어 쓰면 거짓이 되는 예를 들고 있습니다. 그러나 앞서 공부한 정언 판단중 '약간의 (어떤) □은(는) △이다' 라는 문장은 두 낱말의 자리 바꿈이 가능합니다. 또 "어느 설탕도 소금이 아니다"라는 문장도 "어느 소금도 설탕이 아니다"로 자리 바꿈할 수 있습니다. 이 두 가지 문장은 앞에 양을 나타내는 '약간의(어떤)', '어느'라는 수식어를 바꾸지 않아도 낱말의 자리바꿈이 가능합니다. 그러나 '모든'으로 시작하는 문장은 낱말의 자리 바꿈만으로는 원래 문장의 내용을 그대로 담을 수는 없습니다. 만일 낱말의 자리바꿈을 하고자 할 때는 반드시 '모든'을 '약간의(어떤)'으로 바꾸어 양을 나타내는 수식어도 함께 바꾸어 주어야 합니다. 예를 들면 "모든 장미는 꽃이다'는 "약간의(어떤) 꽃은 장미다"로 바꾸면 원래의 참인 문장이 낱말의 자리바꿈이 이루어져도 여전히 그 진리값은 참이 될 수 있습니다.

Ⅱ. 논리 여행에 대한 길잡이

1번 ∼ 3번 문제는 동화에서 아해와 친구들이 한 문장 실험이 무엇인지 알고 직접 문장 실험을 해보는 문제입니다. '모든'으로 시작하는 문장은 그 낱말의 위치를 서로 바꾸어 쓸 수 없다는 규칙을 발견하도록 해야 합니다. 4번 문제는 '모든' 으로 시작하는 문장은 왜 두 낱말의 위치를 바꾸어 쓸 수 없는지 파악하는 문제입니다. 교사는 학생들이 원래 문장과 자리바꿈하여 TMs 문장을 서로 비교하며 스스로
그 이유를 찾을 수 있도록 해야합니다. 예를 들면 "모든 장미는 꽃이다" 분명 참입니다. 그러나 자리바꿈하여 쓴 '모든 꽃은 장미다"는 RHc중에는 장미가 아닌 국화나 제비꽃 같은 다른 종류의 꽃도 있으므로 이 모두를 장미라고 할 수 없음을 알 수 있습니다. 5번 문제는 4번에서 예를 들어 알아본 규칙을
그림을 통해 이해하는 문제입니다.
앞서 정언판단에 관한 그림을 상기시키고 그림을 알맞게 완성해보도록 합시다.

아해미래교육연구소 연구실장 이은주
e-mail : naomilee@edu4i.com