여기 재미있어 보이는 그림이 하나 있어요. 8자 모양으로 된 트랙을 따라가고 있는 건, 개미예요. 그물 같은 트랙 위에 있는 개미는 모두 몇 마리일까요? 겉으로 보이는 개미가 있는가 하면, 안으로 감춰진 개미도 있어요. 꼼꼼하게 세어보니 모두 아홉 마리네요!

그런데 문제가 있어요. 아홉 마리 중 한 마리를 따라갔더니 끝도 없이, 계속해서 이어지는 거예요. 그러니까 어디가 시작인지도 모르겠고, 끝도 못 찾겠어요.

그렇다면 개미들은 어떻게 해야 멈출 수 있을까요? 혹시 멈추지 못해 끝도 없이 계속 걸어야 하는 건 아닐까요?

이렇게 이어지는 모양을 어디서 본 적이 있나요? 면을 따라 이동하면 모든 면을 지나 다시 제자리로 돌아오는 곡선의 면. 이것을 부르는 말이 있어요. 바로 뫼비우스의 띠라고 해요.

그림 제목도 '뫼비우스의 띠Ⅱ'예요. 뫼비우스 띠는 몇 가지 흥미로운 성질을 가지고 있죠. 어려울 수도 있겠지만 간단히 정리해볼게요.